(Fps)
Uma pessoa ingeriu uma bebida contendo 120 mg de cafeína. A cada hora, a quantidade de cafeína presente no organismo da pessoa diminui 12%. Em quanto tempo restará 10 mg de cafeína no corpo da pessoa ? Dados: use as aproximações log (2) ≈ 0,30, log (3) ≈ 0,48 e log (11) ≈ 1,04
Veja, inicialmente a quantidade de medicamento era 120 mg q(0) = 120
Após 1 hora a quantidade de medicamento cai 12% de q(0), atingindo uma quantidade x1 qualquer q(1) = x1
Após 1 hora a quantidade de medicamento cai 12% de q(1), atingindo uma quantidade x2 q(2) = x2
Após + 1 hora a quantidade de medicamento cai 12% de q(2), atingindo uma quantidade x3 q(3) = x3
E assim por diante.
O decaimento do remédio obedece a lei de juros compostos M = C(1 +i)t
M: montante
C: capital inicial
i: taxa de juros, em valor absoluto
t: tempo
Neste nosso caso, M é a quantidade de medicamento após t horas da ingestão.
Agora nós iremos calcular o valor de \(log_{0,88}\;(3.4)^{-1} \)
Pela propriedade da mudança de base, loga b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_a\;b = \Large{ { log_c\;b } \over { log_c\;a } } }\)
