(Ifpe 2016) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação \(P = 250.(1,2)^{ \LARGE{ {t} \over {5} } }\) , sendo t = 0 o momento em que o estudo foi iniciado.

Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? (dados: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48)






Qual a população de aves hoje ? Faça t = 0






A questão quer saber em quantos anos a população triplicará, ou seja P = 3.250






Humnn ... 🤔 Nós não temos o valor deste log, e a base tá estranha, vamos mudá-la, isso poderá nos ajudar.


Pela propriedade da mudança de base, log_a b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{a}\;b = \Large{ { log_{c}\;b } \over { log_{ c }\;a } } }\)





Então \( log_{1,2}\; 3 \) na base 10 é \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{1,2}\; 3 = \Large{ { log\; 3 } \over { log\; 1,2 } } }\)   (eq1)


A questão deu o log 3, mas qual o log 1,2 ?





Vamos reescrevê-lo


Nós não conhecemos o log 5, é melhor parar por aqui.








Vamos tentar outro caminho






Substituindo em eq1






Finalmente




Gabarito letra e.


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