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(Ita) Dados log 2 = a e log 3 = b, então log9 20 é igual a






Pela propriedade da mudança de base, loga b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_a\;b = \Large{ { log_c\;b } \over { log_c\;a } } }\)




Então, log9 20 na base 10 é


\( log_9\; 20 = \Large{ {log\;20} \over {log\;9} }\)





\( log_9\; 20 = \Large{ {log\;2.10} \over {log\;9} }\)





\( log_9\; 20 = \Large{ {log\;2.10} \over {log\;3^2} }\), pela propriedade do logaritmo do produto loga (bc) = loga b +loga c






\( log_9\; 20 = \Large{ {log\;10\;+log\;2} \over {log\;3^2} }\), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b






\( log_9\; 20 = \Large{ {log\;10\;+log\;2} \over {2log\;3} }\)






\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_9\; 20 = \Large{ {1\;+a} \over {2b} } }\)





Gabarito letra c.


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