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(Mackenzie) Se logi 6 = m e log i3 = p, 0 < i ≠ 1, então o logaritmo de i/2 na base i é igual a ...






Sabemos que 6 = 2.3, então

logi 6 = logi (2.3), pela propriedade do logaritmo do produto loga (bc) = loga b +loga c




logi 6 = logi 2 +logi 3




logi 6 = logi 2 +p




m = logi 2 +p




logi 2 = m -p







A questão quer \( log_i\; {\Large{ {i} \over {2} } } \).


Pela propriedade do logaritmo da divisão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c }\)




Portanto


\( log_i\; {\Large{ {i} \over {2} } } = log_i\; i\; -log_i\; 2 \)




\( log_i\; {\Large{ {i} \over {2} } } = 1 -log_i\; 2 \)




\( log_i\; {\Large{ {i} \over {2} } } = 1 -(m -p) \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_i\; {\Large{ {i} \over {2} } } = p -m +1 } \)





Gabarito letra c.


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