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(Ucs) Um explorador descobriu na selva amazônica uma nova espécie de planta. Pesquisando-a durante anos, comprovou que seu crescimento médio variava com a fórmula A = 40.(1,1)t , em que a altura média A é medida em centímetros e o tempo t em anos.

Verificou também que seu crescimento estacionava, após 20 anos, ficando abaixo de 3 metros. Sabendo que log 2 = 0,30 e log 11 = 1,04, então a idade, em anos, na qual a planta tem uma altura de 1,6 metros é igual a






Basta fazermos A = 160 cm

160 = 40(1,1)t




1,1t = 4, pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b




log1,1 4 = t








Pela propriedade da mudança de base, loga b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_a\;b = \Large{ { log_c\;b } \over { log_c\;a } } }\)



Então log1,1 4 na base 10 é


\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {log\;4} \over {log\;1,1} } \)





\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {log\;2^2} \over {log\;1,1} } \)





\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {log\;2^2} \over {log\;(11.10^{-1})} } \), pela propriedade do logaritmo do produto loga (bc) = loga b +loga c





\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {log\;2^2} \over {log\;11\; +log\;10^{-1} } } \), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b





\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {2log\;2} \over {log\;11\; -log\;10 } } \)





\( log_{1,1}\;4 = \Large{ {2.0,3} \over {1,04\; -1 } } \)





\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{1,1}\;4 = 15 } \)





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