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(Uepb) Na figura abaixo tem-se os gráficos da função exponencial f(x) = ax e da sua inversa \(g(x) = log_a\;x\). Se g(P) = –2, então P é:







Olhando o gráfico, o ponto (-1, 2) pertence à função f(x) = ax, portanto

\( 2 = a^{-1} \)



\( {\Large{ {1} \over {a} } } = 2\)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = \Large{ {1} \over {2} } } \)







Então \(g( x ) = log_{ \Large{ {1} \over {2} } }\;x\) (note que "a" é a base do log), a questão diz que g(P) = -2, portanto


\(g( p ) = log_{ \Large{ {1} \over {2} } }\;( P )\)




\(-2 = log_{ \Large{ {1} \over {2} } }\;( P )\), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b




\( {\Large{ ({ {1} \over {2} })^{-2} } } = P \)




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ P = 4 } \)





Gabarito letra a.


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