\( 250000 = 1500.2^{\large{0,2}\Large{t} } \)




\( 2^{\large{0,2}\Large{t} } = \Large{ {500} \over {3} } \), pela definição de logaritmo log_a b = x ⬄ a^x = b




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = 0,2t } \)

\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;{\Large{ {500} \over {3} } } } \over {log\;2} } \), pela propriedade do logaritmo da divisão \(log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c\)





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;500\; -log\;3 } \over {log\;2} } \)





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;5.10^2\; -log\;3 } \over {log\;2} } \), pela propriedade do logaritmo do produto log_a (bc) = log_a b +log_a c





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;5\; +log\;10^2\; -log\;3 } \over {log\;2} } \)





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;{\Large{ {10} \over {2} } } \; +log\;10^2\; -log\;3 } \over {log\;2} } \)





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;10\; -log\;2\; +log\;10^2\; -log\;3 } \over {log\;2} } \), pela propriedade do logaritmo da potência log_a bⁿ = nlog_a b





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {log\;10\; -log\;2\; +2log\;10\; -log\;3 } \over {log\;2} } \)





\( log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = \Large{ {1\; -0,3\; +2.1\; -0,48} \over {0,3} } \)





\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_2\;{\Large{ {500} \over {3} } } = 7,4 } \)

0,2t = 7,4



t = 37