(Ufrn) Sabendo-se que log (AB) = 7 e \(log\;{\large{ ({ {A} \over {B} }) } } = 3\), pode-se concluir que o valor da expressão (log A)² -(log B)² é igual a






Pela propriedade do logaritmo do produto log_a (bc) = log_a b +log_a c



Assim sendo nós podemos reescrever log (AB) como log A +log B = 7    (eq1)








Pela propriedade do logaritmo da divisão \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{ \large{a} }\;{ \Large{ {b} \over {c} } } = log_{ \large{a} }\;b\; -log_{ \large{a} }\;c }\)



Portanto, \( log\; (\large{ {A} \over {B} }) \) é log A -log B = 3    (eq2)






Vamos somar eq1 e eq2






Substituindo log A em eq1







Finalmente




Gabarito letra a.


Questões