(Unifor)
Após acionar o flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma carga elétrica dada por \(Q(t) = Q_{0}(1 -e^{-t/2})\), onde Q0 é a capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade é de ...
Dado: considere ln 10 ≅ 2,30
Q(t) é a carga do capacitor após t segundos, Q 0 é a carga máxima.
A questão pede "O tempo que levará para o capacitor recarregar 90% da capacidade", a carga final do capacitor, Q(t), é 90% da capacidade máxima (Q 0), ou seja Q(t) = 0,9Q 0, assim sendo
\(0,9Q_{0} = Q_{0}(1 -e^{-\large{ t/2 } })\)
\(0,9 = 1 -e^{-\large{ t/2 } }\)
\(-0,1 = -e^{-\large{ t/2 } }\)
\(0,1 = e^{-\large{ t/2 } }\), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b
\( log_e\; 0,1 = -{\Large{ {t} \over {2} } } \), log na base "e" é o log natural e pode ser reescrito assim
\( ln\; 0,1 = -{\Large{ {t} \over {2} } } \)
\( ln\; 10^{-1} = -{\Large{ {t} \over {2} } } \), pela propriedade do logaritmo da potência loga bn = nloga b
\( -ln\; 10 = -{\Large{ {t} \over {2} } } \), segundo a questão ln 10 ≅ 2,30
