\( {\Large{ {1} \over {log_2\;x} } }\; +{\Large{ {1} \over {log_4\;x} } }\; +{\Large{ {1} \over {log_8\;x} } } = 12\)




\( {\Large{ {1} \over {log_2\;x} } }\; +{\Large{ {1} \over {log_{\Large{\Large{2^2} } }\;x} } }\; +{\Large{ {1} \over {log_{\Large{\Large{2^3} } }\;x} } } = 12\), pela propriedade do logaritmo do expoente na base

\( log_{\Large{a^t} }\;b = \Large{ {log_{\Large{a} }\;b} \over {t} } \)




\( {\Large{ {1} \over {log_2\;x} } }\; +{\Large{ {1} \over {\LARGE{ {log_2\;x} \over {2} } } } }\; +{\Large{ {1} \over {\LARGE{ {log_2\;x} \over {3} } } } } = 12\)




\( {\Large{ {1} \over {log_2\;x} } }\; +{\Large{ {2} \over {log_2\;x} } }\; +{\Large{ {3} \over {log_2\;x} } } = 12\)




\( {\Large{ {6} \over {log_2\;x} } } = 12\)




\( log_2\;x = \Large{ {1} \over {2} }\), pela definição de logaritmo log_a b = x ⬄ a^x = b




\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \sqrt 2 } \)