(Epcar) O determinante da matriz A = (a_ij)_mxn, de ordem 3, onde
$$ a_{ij} = \begin{cases} \text{0, se i ≠ j} \\ \text{} \\ \text{3i -j, se i = j} \end{cases} $$

É igual a:






1º vamos montar a matriz.

Aí está ela, vazia

\( A = \begin{pmatrix} \; & \; & \; \\ \; & \; & \; \\ \; & \; & \; \end{pmatrix} \)


segundo a questão \( a_{ij} = \begin{cases} \text{0, se i ≠ j} \\ \text{} \\ \text{3i -j, se i = j} \end{cases} \). a_ij representa um elemento qualquer da matriz, sendo que i indica a linha do elemento e j é a coluna, ou seja, a₁₁ é o elemento na linha 1 e coluna 1

\( A = \begin{pmatrix} a_{11} & \; & \; \\ \; & \; & \; \\ \; & \; & \; \end{pmatrix} \)



a₁₂ é o elemento na linha 1 e coluna 2

\( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \; \\ \; & \; & \; \\ \; & \; & \; \end{pmatrix} \)




a₁₃ é o elemento na linha 1, coluna 3

\( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ \; & \; & \; \\ \; & \; & \; \end{pmatrix} \)




a matriz completa fica assim

\( A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \)




Esta é a representação genérica de uma matriz quadrada de ordem 3 (matriz 3x3,3 linhas por 3 colunas)


Com a lei de formação vamos substituir os termos genéricos pelos seus valores correspondentes, a₁₁: como 1 = 1 a₁₁ = 3(1) -1 = 2




a₁₂: como 1 ≠ 2 a₁₂ = 0




a₁₃: como 1 ≠ 3 a₁₃ = 0






Nós continuamos até substituir todos eles. A matriz resultante fica

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix} \)




Agora é só calcular seu determinante.

Para calcularmos o determinante de uma matriz 3x3 nós utilizamos a Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri)

1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante




em seguida nós multiplicamos os elementos na diagonal 1, diagonal 2 e na diagonal 3





depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6






e somamos tudo





Gabarito letra d.


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