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(Espcex) O determinante da matriz




é









Calcular o determinante de uma matriz 2x2 é muito simples, basta multiplicar os elementos da diagonal principal





os elementos da diagonal secundária e multiplicar o resultado por -1




e somar tudo det A = 1 -logab.logba   (eq1)



Lembrando que logab em uma nova base c qualquer é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_a\;b = \Large{ {log_c\;b} \over {log_c\;a} } }\)




Portanto, logab na base b é

\(log_a\;b = \Large{ {log_b\;b} \over {log_b\;a} }\), logbb = 1, sendo assim


\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_a\;b = \Large{ {1} \over {log_b\;a} } }\)





Substituindo em eq1

\( det\; A = 1 -{\Large{ ({ {1} \over {log_b\;a} } }) }.log_b\;a\)


\( det\; A = 1 -{\Large{ ({ {log_b\;a} \over {log_b\;a} } }) }\)


\( det\; A = 1 -(1)\)


\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ det\; A = 0 }\)





Gabarito letra e.


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