(Pucrs) O determinante da matriz abaixo é
$$ \begin{vmatrix} sen\;x & sen\;x & cotg\;x \\ cos\;x & cos\;x & -1 \\ 0 & sen\;x & tg\;x \end{vmatrix} $$






Para calcular o determinante de uma matriz 3x3 é bem simples. 1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante





em seguida nós multiplicamos os elementos nas diagonais 1, 2 e 3





depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6





e somamos tudo (zeros omitidos)




cotg (cotangente) é o inverso da tangente: \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ cotg\;x = \Large{ {1} \over {tg\;x} } }\)



A tangente de um ângulo x qualquer é: \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ tg\;x = \Large{ {sen\;x} \over {cos\;x} } }\)




Assim sendo \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ cotg\;x = \Large{ {cos\;x} \over {sen\;x} } }\)




Substituindo cotg x na conta do determinante


A soma sen²x +cos²x de qualquer ângulo x sempre será 1.




Gabarito letra b.


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