(Ufv)
Na matriz quadrada A = (aij) de ordem 2, os elementos a11 , a12‚ a21 e a22, nesta ordem, apresentam a seguinte propriedade: "Os três primeiros estão em progressão aritmética e os três últimos em progressão geométrica, ambas de mesma razão". Se a12 = 2, o determinante de A vale:
Para descobrirmos o determinante de A precisamos encontrar os valores de a11, a12, a21 e a22
Segundo a questão "Os três primeiros estão em progressão aritmética”, logo
a12 = a11 +r (eq1)
a21 = a12 +r (eq2)
“e os três últimos em progressão geométrica”
a21 = a12r (eq3)
a22 = a21r (eq4)
Igualando eq2 com eq3
a12 +r = a12r, de acordo com o enunciado a12 = 2, portanto
2 +r = 2r
r = 2
Voltando para eq1
2 = a11 +2
a11 = 0
Na eq2 nós temos
a21 = 2 +2
a21 = 4
E por fim na eq4
a22 = 4.2
a22 = 8
Temos então que
Calcular o determinante de uma matriz 2x2 é muito simples, basta multiplicar os elementos da diagonal principal
os elementos da diagonal secundária e multiplicar o resultado por -1
