(X) O quadrado do valor de x que satisfaz a equação \( \begin{vmatrix} log_x16 & log_x2 & log_x4 \\ 2 & 0 & 1 \\1 & 1 & 1\end{vmatrix} = -\Large{ {1} \over {2} }\), x > 0, e x ≠ 1 vale:






Nós só precisamos calcular o determinante. Para uma matriz 3x3 nós utilizamos a Regra de Sarrus (lê-se regra de sarri)

1º nós copiamos as 2 primeiras colunas à direita do determinante





em seguida nós multiplicamos os elementos na diagonal 1, 2 e 3





depois multiplicamos os elementos na diagonal 4 e multiplicamos o resultado por -1, multiplicamos os elementos na diagonal 5 e multiplicamos o resultado por -1 e fazemos o mesmo na diagonal 6





e somamos tudo





Pelo logaritmo da potência nós temos que log_a b^c = c. log_a b




Assim sendo 2log_x4 = log_x4² = log_x16





Vamos substituir 2log_x4




Segundo a definição de logaritmo log_a = x   ⇔   a^x = b




Portanto




O quadrado de 4 é 16.




Gabarito letra c.


Questões