(Enem 2015)
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir ...
São 40 tábuas de 540 cm
30 de 810 cm
E 10 de 1.080 cm
O arquiteto pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas, cortar as tábuas significa dividi-las.
“ … pediu a um carpinteiro que dividisse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m …”
O carpinteiro deve dividir as tábuas em x pedaços de tal maneira que cada um terá o comprimento menor que 2 metros.
Precisamos encontrar o MDC de 540, 810 e 1080
540, 810, 1080
270, 405, 540
90, 135, 180
30, 45, 60
10, 15, 20
2, 3, 4
2
3
3
3
5
2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 270
mdc(540, 810, 1080) = 270 tamanho que cada peça deve ter em cm.
1 tábua de 540 cm será divida em 2 pedaços.
1 tábua de 810 cm será divida em 3 pedaços.
1080 cm em 4 pedaços.
Contudo, as tábuas devem ter menos de 2 m e elas possuem 2,70 m, precisamos encontrar o 2º maior divisor entre os números.
2 x 3 x 3 x 3 x 5 é o mdc obtido, se removermos um dos termos da conta, o número obtido continuará sendo divisor de 540, 810 e 1080 e para obtermos o 2º maior divisor, devemos remover o menor termo, o 2.
3 x 3 x 3 x 5 = 135 tamanho que cada peça deve ter em cm.
1 tábua de 540 cm será divida em 4 pedaços, são 40 tábuas totalizando 160 peças.
1 tábua de 810 cm será divida em 6 pedaços, são 30 tábuas totalizando 180 peças.
1080 cm em 8 pedaços, são 10 tábuas totalizando 80 peças.
