(Fatec 2017)
Para a realização de uma atividade, um professor pretende dividir a sua turma em grupos. O professor observou que, se dividir a turma em grupos de 3 alunos, exatamente um aluno ficará de fora da atividade; se dividir em grupos de 4 alunos, exatamente um aluno também ficará de fora. Considere que nessa turma há N alunos, dos quais 17 são homens, e que o número de mulheres é maior que o número de homens.
Nessas condições, o menor valor de N é um número
Então nós temos um número N tal que dividido por 3 deixa resto 1.
E dividido por 4 também deixa resto 1.
Qual o menor número natural que satisfaz as duas condições ?
Para descobrirmos, vamos tirar o mínimo múltiplo comum de 3 e 4.
O mmc de 3 e 4 é 12.
Portanto, o 1º número natural que deixa resto 1 ao ser dividido por 3 ou por 4 é 13 (12 +1).
Porém segundo a própria questão a quantidade de homens é 17, logo N não pode ser 13.
O 2º número natural que deixa resto 1 ao ser dividido por 3 ou por 4 é 25 (2*12 +1).
Se N fosse 25, a turma teria 17 homens e 8 mulheres, o que contrariaria a questão, que diz que o número de mulheres é superior ao número de homens.
O 3º número natural que deixa resto 1 ao ser dividido por 3 ou por 4 é 37 (3*12 +1).
Com N = 37 a turma teria 17 homens e 20 mulheres, satisfazendo assim o enunciado.
