(Fuvest 2020)
A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E (n), para n de 20 a 25?
n deve ser primo. Por que ?
Lembre-se
Todo número inteiro "i" maior que 0 é divisível por ele mesmo.
Números primos possuem apenas 2 divisores, 1 e ele mesmo.
Considere um número inteiro "i" maior que 1 não primo, se ele não é primo há pelo menos um inteiro tal que 1 < n < i que o divide, o mdc(i, n) será igual a n.
Agora considere um número inteiro "i" maior que 1 primo, o mdc(i, n) (1 ≤ n < p) sempre será igual à 1. Porque p é primo e divisível apenas por 1 e ele mesmo, nenhum n não negativo menor que p consegue dividi-lo.
Para qualquer primo p, E(p) = p -1, os primos fornecerão os maiores valores para a função de Euler.
