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(Unifor) N e P são números naturais constituídos pelos algarismos ‘a’ e ‘b’ de acordo com os seguintes formatos: N = ab e P = ba. No quadro abaixo, temos o algoritmo da divisão aplicado às divisões de N por a + b e de P por a - b, respectivamente.


Então, podemos afirmar que N – 2P é igual a:






N = ab e P = ba.


“constituídos pelos algarismos ‘a’ e ‘b’, de acordo com os seguintes formatos: N = ab e P = ba”, cuidado, isto não quer dizer que N = a x b e P = b x a, “ constituídos pelos algarismos” quer dizer que, se a = 2 e b = 3, por exemplo, N = 23 e P = 32.



Ou seja N = 10a + b   e   P = 10b + a



Agora vamos relembrar quem são os elemenentos da divisão



dividendo = divisor x quociente + r




Pela imagem fornecida com a questão, nós deduzimos que

N = 7(a +b) +6


P = 6(a -b) +2







Assim sendo

10a+ b = 7(a +b) +6   (eq1)


10b +a = 6(a -b) +2   (eq2)







Vamos simplificar eq1

\( 10a+ b = 7a + 7b + 6 \)



\( 3a = 6b +6 \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = \Large{ {6b\; +6} \over {3} } } \)   (eq3)







Simplificando eq2

10b +a = 6a -6b +2



16b = 5a +2






Substituindo "a" na equação acima


\( 16b = 5{\Large{ {6b\; +6} \over {3} } }\; +2 \)



\( 16b = {\Large{ {30b\; +30} \over {3} } }\; +2 \)



\( 16b = {\Large{ {30b\; +30} \over {3} } }\; +{\Large{ {6} \over {3} } } \)



\( 16b = {\Large{ {30b\; +36} \over {3} } } \)



\( 48b = 30b\; +36 \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ b = 2 } \)






Substituindo b na eq3

\( a = \Large{ {6.2\; +6} \over {3} } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = 6 } \)






Portanto

N = 10a +b



N = 10.6 +2



N = 62






Agora o P

P = 10b +a



P = 10.2 +6



P = 26






Finalmente

N -2P = 62 -2.26



N -2P = 10





Gabarito letra b.


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