(Vunesp 2018) Alguns aniversariantes comemoraram juntos seus aniversários e convidaram 15 amigos para uma festa. Cada convidado trouxe um presente para cada aniversariante. Cada aniversariante também trouxe um presente para cada outro aniversariante, mas não para si próprio. Se, no total, foram oferecidos 351 presentes, o número de aniversariantes era um número divisor de






Considere que nós temos x aniversariantes.


Cada convidado levou 1 presente para cada um dos aniversariantes, então são 15x presentes.


Cada aniversariante levou 1 presente para cada um dos outros aniversariantes.


Ou seja, 1 aniversariante levou (x -1) presentes.


Como são x aniversariantes, temos x(x -1) presentes.




Logo, o total de presentes é







Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } } \)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac







Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara








Se \( x = \Large{ {-14\; -40 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -27 } \)



A quantidade de aniversariantes não pode ser negativa, logo este resultado não nos interessa.






Se \( x = \Large{ {-14\; +40 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 13 } \)




Gabarito letra d.


Questões