(Acafe 2016)
Uma peça de madeira tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base, de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8/27 do volume da pirâmide original.
A distância (em cm) da base da pirâmide até essa secção é um número:
Ta aí nossa pirâmide hexagonal
Segundo a questão, ela é seccionada por um plano paralelo à base.
Digamos que a uma distância x do vértice.
Então a distância de β a base da pirâmide é 21 -x
O que a questão quer é 21 -x.
Ao seccionarmos uma pirâmide com um plano paralelo à base, nós geramos 2 sólidos: 1 tronco de pirâmide e uma pirâmide menorzinha
As pirâmides pequena e grande são semelhantes, pois a pequena foi gerada apartir da grande.
Portanto, suas medidas são proporcionais, ou seja, considere que a altura da grande dividida pela altura da pequena é k, \( { \Large{ {21} \over {x} } } = k \) (eq1).
Se duas pirâmides são semelhantes e a razão entre uma medida da pirâmide maior e a medida correspondente da pirâmide menor é k, então, podemos afirmar que, a razão entre o volume da grande, vg, e o volume da pequena, vp, é \( { \Large{ {v_g} \over {v_p} } } = k^3\) (eq2)
Segundo a questão o volume da pirâmide obtida é 8/27 da pirâmide original, ou seja, \(v_p = \Large{ {8} \over {27} }v_g\)
