(Cesgranrio) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200l, então a quantidade de água nele existente é de:






Aí está o nosso cone de altura h





Imagine que nós iremos seccioná-lo a uma distância h/2 do vértice





gerando 1 tronco de cone e um cone menorzinho de altura h/2




O que a questão quer é o volume do cone pequenininho.

Como o cone pequeno foi obtido apartir do grande, nós podemos afirmar que eles são semelhantes.


Assim sendo, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \LARGE{ {h} \over { {h} \over {2} } } } = k } \)


Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande, dividido pelo volume do pequeno, v, é k³, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {1200} \over {v} } } = k^3 } \) (eq2)


Sabendo que \({ \LARGE{ {h} \over { {h} \over {2} } } } = k \), então





Substituindo k em eq2





Gabarito letra e.




Caso não se lembre como funciona a semelhança de pirâmides ou cones, aqui está troncos de pirâmides e cones


Questões