(Enem 2015) Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndrico, pois a terra fica mais fofa após ser escavada. Qual é a profundidade, em metros, desse poço?






Aí está o poço, altura h_p e raio r_p





E o cone, altura 2,4 m e raio r_c




Segundo a questão r_c = 3r_p



O volume de um cilindro é: V = A_bh



Portanto, o volume do poço é v_p = πr_p².h_p





O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)


Portanto, o volume do cone é \(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ \large{v_c} = \Large{ {\pi.r_c^2.2,4} \over {3} } }\)




Segundo a questão “o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço”, portanto





Gabarito letra b.


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