(Espcex 2016)
Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo \({\Large{ {\pi} \over {2} } }rad\) (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB.
O volume desse cone, em cm3, é igual a
Note que, o ângulo central do setor circular é 90º.
A área de um setor circular é: \(A = \Large{ {\pi.r^2.\alpha} \over {360º} }\)
r: raio do círculo, pode ser em metros, centímetros, decímetros etc. a unidade de medida que você quiser
α: medida do ângulo central, em graus
O raio da circunferência é 4 cm.
α é 90º.
Portanto, a área do setor circular em questão é
\(\Large{ {\pi.4^2.90} \over {360º} }\)
4π
A área do setor circular é igual a área lateral do cone.
Além do mais, o raio do setor circular é a geratriz do cone.
A área lateral de um cone é: Al = πrg
r: raio da base
g: geratriz
Sabendo que a área do setor circular é 4π, então
4π = πrg
r = 1 cm
O raio da base é 1 cm
Vamos traçar a altura
Segundo a questão, o cone é reto.
Esta informação é importante, porque para cones retos, nós temos que h2 +r2 = g2 (eq1)
h: altura do cone
r: raio da base
g: geratriz
Assim sendo
\( h^2\; +1^2 = 4^2\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = \sqrt{15} }\)
O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
