(Fuvest 1990)
Um pedaço de cartolina possui a forma de um semi-círculo de raio 20 cm. Com essa cartolina um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa.
Qual a distância do bico do chapéu à mesa?
Aí está o semi-círculo
Ele faz um cone de altura h e o põe sobre a mesa
O que a questão quer é h.
Vamos lá.
A área de um setor circular é: \(A = \Large{ {\pi.r^2.\alpha} \over {360º} }\)
r: raio do círculo, pode ser em metros, centímetros, decímetros etc. a unidade de medida que você quiser
α: medida do ângulo central, em graus
O raio do círculo é 20 cm.
α é 180º.
Portanto, a área do semi-círculo em questão é
\(\Large{ {\pi.20^2.180} \over {360º} }\)
200π
A área do setor circular é igual a área lateral do cone.
Além do mais, o raio do setor circular é a geratriz do cone.
A área lateral de um cone é: Al = πrg
r: raio da base
g: geratriz
Sabendo que a área do semi-círculo é 200π, então
200π = πr20
r = 10 cm
O raio da base é 10 cm
Vamos traçar a altura
Se nós considerarmos que o cone é reto teremos que h2 +r2 = g2
