(Fuvest 1992) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base 3 cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser:








É como se nós tivéssemos 2 cones.

1 cone pequeninho, que é uma parte do copo, formado ao despejarmos o 1º líquido





E 1 cone grande, que é o copo todo




Como o cone pequeno é uma originado apartir do grande, eles são semelhantes.

Portanto, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {8} \over {x} } } = k }\)   (eq1)


Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande, v_g, dividido pelo volume do pequeno, v_p, é k³, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {v_g} \over {v_p} } } = k^3 }\)   (eq2)



Como os volumes de água e suco são iguais então, o volume do pequeno deve ser metade do volume do grande, \(v_p = { \Large{ {1} \over {2} } }v_g\) (metade de suco, e a outra metade fica para a água).

Substituindo v_p em eq2





Substituindo k em eq1





Gabarito letra e.




Caso não se lembre como funciona a semelhança de pirâmides ou cones, aqui está troncos de pirâmides e cones


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