(Ita 2019)
A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de 216º, quando planificada. Se a geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua altura, em cm, é igual a
Aí está nosso cone
vamos traçar a altura
por se tratar de um cone reto, O é o centro da base
Vamos traçar uma reta de O até C que mede r
se O é o centro da base e C é um ponto da circunferência, então OC é o raio da base.
CV é a geratriz do cone e mede 10 cm
Para cones circulares retos, nós temos que h2 +r2 = g2 (eq1)
h: altura do cone
r: raio da base
g: geratriz
Segundo a questão se nós o planificassemos, obteríamos um setor circular de 216º
A geratriz do cone é o raio do setor circular.
Logo, se a geratriz do cone mede 10 cm, o raio do setor circular também mede 10 cm
A área de um setor circular é: \(A = \Large{ {\pi.r^2.\alpha} \over {360º} }\)
r: raio do círculo, pode ser em metros, centímetros, decímetros etc. a unidade de medida que você quiser
α: medida do ângulo central, em graus
Portanto, a área do setor circular em questão é
\(\Large{ {\pi.10^2.216} \over {360º} }\)
60π
Temos também que, a área do setor circular é igual a área lateral do cone e a área lateral deste sólido é: Al = πrg
