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(Mackenzie 2017) A altura, em cm, de um tetraedro regular cuja área total mede 48√3 cm2 é






Um tetraedro regular, um dos 5 poliedros regulares ou poliedros de platão, é uma pirâmide de base triangular com arestas de mesmo tamanho




A área total de um tetraedro regular é: at = a2√3
a: tamanho das arestas



Portanto

48√3 = a2√3


48 = a2


a = 4√3 cm




A altura de um tetraedro regular é: \( h = \Large{ {a\sqrt6} \over {3} } \)

Assim sendo

\( h = \Large{ {4.\sqrt 3\sqrt6} \over {3} } \)


\( h = \LARGE{ {4.\sqrt 3(6)^{ {1} \over {2} } } \over {3} } \)



\( h = \LARGE{ {4.\sqrt 3(2.3)^{ {1} \over {2} } } \over {3} } \)



\( h = \LARGE{ {4. \sqrt 3.2^{ {1} \over {2} } .3^{ {1} \over {2} } } \over {3} } \)



\( h = \LARGE{ {4.\sqrt 3.2^{ {1} \over {2} } .\sqrt 3 } \over {3} } \)



\( h = \Large{ {4.3.\sqrt 2} \over {3} } \)



\( h = 4\sqrt 2\)





Gabarito letra b.


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