(Mackenzie 2018)
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 64 π cm
3, então sua geratriz, em cm, mede
Aí está nosso cone
vamos traçar a altura
por se tratar de um cone reto, O é o centro da base
Vamos traçar uma reta de O até C que mede r
se O é o centro da base e C é um ponto da circunferência, então OC é o
raio da base.
CV é a geratriz do cone e mede 10 cm
Para cones circulares retos, nós temos que
h2 +r2 = g2 (eq1)
h: altura do cone
r: raio da base
g: geratriz
O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura do cone
A área da base, que é uma circunferência, é πr
2.
r: raio da base
Segundo a questão, o volume do cone é 64π cm
3, assim sendo
\(64\pi = \Large{ {\pi.r^2.h} \over {3} }\)
\(64\pi = \Large{ {\pi.r^2.12} \over {3} }\)
\(64 = r^2.4\)
\(\bbox[5px, border: 2px solid blue]{ r^2 = 16 }\)
Substituindo “r” e “h” em eq1
122 +16 = g2
g = √160
g = 4√10
Gabarito letra c.
Questões
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