(Puc 2018) Dados os triângulos nos gráficos das figuras 1 e 2 abaixo, consideremos os sólidos de volumes V₁ e V₂ obtidos pela rotação completa dos triângulos das figuras 1 e 2, respectivamente, em torno do eixo y.




A razão entre os volumes V₁ e V₂ é igual a :






O que é a questão quer é \( \Large{ {v_1} \over {v_2} }\).

Ao rotacionarmos o triângulo da figura 1





obteremos um cone de raio 2 e altura 1





Ao rotacionarmos o triângulo da figura 2





obteremos um cone de raio 4 e altura 2




O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)



As bases de v₁ e v₂ são circunferências.

A área de uma circunferência é πr².


Portanto, o volume de v₁ é





O volume de v₂ é




\( \Large{ {v_1} \over {v_2} }\) é





Gabarito letra a.


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