(Pucrs 2016)
Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na figura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2. Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é
A questão diz que “A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2”
Apesar de não parecer, a base do paralelepípedo é quadrada e tem uma área de 400 cm2.
Logo, os lados do quadrado medem 20 cm.
E a altura terá 40 cm.
Agora, atente para o vértice do cone
ele está no ponto de encontro das diagonais da face superior do paralelepípedo, ou seja, ele está bem no centro do quadrado ABCD.
Se nós considerarmos que o cone é reto, o vértice estaria alinhado verticalmente com o centro da base e o segmento de reta do vértice ao centro da base será a altura do cone.
Vamos traça-la
Então nós podemos dizer que O é o centro da face interior do paralelepípedo.
Agora vamos traçar uma reta de O até a face lateral direita
Note que OE é o raio da base do cone e como ele parte do centro da face inferior do paralelepípedo ele mede a metade do lado da base, assim sendo, OE tem 10 cm.
O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura do cone
Portanto o volume do cone é
\(\Large{ {\pi.10^2.40} \over {3} }\)
O volume de um paralelepípedo é simplesmente o produto das 3 dimensões, neste caso, 20*20*40
Finalmente a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é
