(Pucsp 1995)
A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8√2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
Aí está nossa pirâmide
as arestas laterais medem 17 cm
Segundo a questão a pirâmide é reta.
Se a pirâmide é reta, o vértice está alinhado com o centro da base, ou seja, se nós traçarmos a altura
O está bem no meio da base.
Vamos traçar uma reta de O até a face lateral direita
Como “O” é o centro da base, OC mede a metade do lado do quadrado, ou seja, 4√2 m
por fim, vamos traçar uma reta “a” de C até V
Note que “a” é altura do triângulo da face lateral direita
a altura de um triângulo isósceles divide a base ao meio, logo w mede a metade de 8√2
Por Pitágoras
a2 +(4√2)2 = 172
a2 = 257 cm
Agora note o triângulo retângulo VOC na pirâmide.
Por Pitágoras
h2 +(4√2)2 = a2
h2 +32 = 257
h = 15
O volume de uma pirâmide é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura da pirâmide
A base é um quadrado de lado 8√2 e portanto de área 128 cm2.
