(Uece 1998)
Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta da base mede 2√2 cm e uma aresta lateral mede √22 cm. O volume dessa pirâmide, em cm
3, é:
Uma pirâmide quadrangular é uma pirâmide de base quadrada.
Segundo a questão ela é
regular, logo ela é
reta e suas faces laterais são triângulos isósceles ou equiláteros, neste caso são isósceles.
Logo, as arestas da base medem 2√2 cm e as arestas laterais,
todas, medem √22 cm
Se a pirâmide é reta, o vértice está alinhado com o centro da base, ou seja, se nós traçarmos a altura
O está bem no meio da base.
Vamos traçar uma reta de O até a face lateral direita
Como O é o centro da base, OC mede a metade do lado do quadrado, ou seja, √2 cm
por fim, vamos traçar uma reta “a” de C até V
Note que “a” é a altura do triângulo da face lateral direita
a altura de um triângulo isósceles divide a base ao meio, logo w mede a metade de 2√2
Por Pitágoras
a2 +(√2)2 = √222
a2 = 20 cm
Agora note o triângulo retângulo VOC na pirâmide.
Por Pitágoras
h2 +(√2)2 = a2
h2 +2 = 20
h = 3√2 cm
O volume de uma pirâmide é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura da pirâmide
A base é um quadrado de lado 2√2 e portanto de área 8 cm
2.
Finalmente, o volume da pirâmide é
\( \Large{ {8.3\sqrt 2} \over {3} } \)
8√2 cm3
Gabarito letra b.
Questões
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