(Ufmg) Um reservatório de água tem forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado é igual a π.
A capacidade do tanque é






Aí está o reservatório de altura h





Imagine que nós iremos seccioná-lo a uma distância h/2 do vértice





gerando 1 tronco de cone e um cone menorzinho de altura h/2 e volume π




Como o cone pequeno foi obtido apartir do grande, nós podemos afirmar que eles são semelhantes.


Assim sendo, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \LARGE{ {h} \over { {h} \over {2} } } } = k } \)


Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande, v, dividido pelo volume do pequeno, é k³, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \LARGE{ {v} \over {\pi} } } = k^3 } \) (eq2)



Sabendo que \( { \LARGE{ {h} \over { {h} \over {2} } } } = k \), então





Substituindo k em eq2





Gabarito letra e.


Questões