(Ufpr 2016)
Temos, abaixo, a planificação de uma pirâmide de base quadrada, cujas faces laterais são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?
O volume de uma pirâmide é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura da pirâmide
A base da pirâmide é um quadrado de lado 4 cm
Portanto. a área da base é 4*4 16 cm2
Mas qual é a altura ?
Vamos montar nossa pirâmide
Segundo a questão os triângulos são equiláteros, portanto, todas as arestas laterais também medem 4 cm
Vamos traçar a altura
agora vamos traçar uma reta de O até a face lateral direita
Como “O” é o centro da base, porque a pirâmide é reta, então OC mede a metade do lado do quadrado, ou seja, 2 cm
por fim, vamos traçar uma reta “a” de C até V
Note o triângulo retângulo VOC.
Por Pitágoras nós temos que h2 +22 = a2
Mas e “a” ?
Note que “a” é a altura do triângulo da face direita da pirâmide
Por ser a altura de um triângulo equilátero, “a” divide a base em dois segmentos de retas iguais, ou seja, w é a metade da base do triângulo, que equivale a 2 cm
Por Pitágoras
a2 +22 = 42
a2 = 12 cm
Substituindo “a” em eq1
h2 +22 = a2
h = 2√2 cm
Finalmente, temos tudo o que precisamos para calcular o volume da pirâmide
