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(Ufrgs 1996) Considere uma pirâmide regular de base quadrada, construída a partir do padrão plano abaixo. Se a altura da pirâmide é o dobro do lado "a" da base, o valor de h no padrão é








h é a altura das faces laterais da pirâmide.

Segundo a questão a pirâmide é regular, logo, ela é reta.

Se a pirâmide é reta, o vértice está alinhado com o centro da base, ou seja, se nós traçarmos a altura





O está bem no meio da base.

O lado da base mede “a” e altura mede “2a”





Vamos traçar uma reta de O até a face lateral direita





Como O é o centro da base, OC mede a metade do lado do quadrado, a/2





por fim, vamos traçar uma reta h de C até V, h é o valor que nós procuramos





Note o triângulo retângulo VOC.

Por Pitágoras nós temos

\( (2a)^2 + { \Large{ ({ {a} \over {2} })^2 } } = h^2\)



\( 4a^2 +{ \Large{ {a^2} \over {4} } } = h^2 \)



\( h^2 = \Large{ {17a^2} \over {4} } \)



\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ h = { \Large{ {17} \over {2} } }a } \)





Gabarito letra a.


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