(Ufrgs 2014)
Um cone reto com raio da base medindo 10 cm e altura de 12 cm será seccionado por um plano paralelo à base, de forma que os sólidos resultantes da secção tenham o mesmo volume.
A altura do cone resultante da secção deve, em cm, ser
Aí está o nosso cone
Segundo a questão nós iremos seccioná-lo.
Digamos que a uma distância x do vértice
ao fazermos isso nós geramos 2 sólidos, 1 tronco de cone e um cone menorzinho de altura x
que possuem o mesmo volume v.
Atente que v é a metade do volume do cone, ou seja, se vg é o volume do cone grande, então \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v = \Large{ {v_g} \over {2} } }\).
Como o cone pequeno foi obtido apartir do grande, nós podemos afirmar que eles são semelhantes.
Assim sendo, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {12} \over {x} } } = k } \) (eq1)
Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande, vg, dividido pelo volume do pequeno, v, é k3, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {v_g} \over {v} } } = k^3 } \) (eq2)
