(Ufsm 2014)
Desde a descoberta do primeiro plástico sintético da história, esse material vem sendo aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta resistência e flexibilidade.
Uma peça plástica usada na fabricação de um brinquedo tem a forma de uma pirâmide regular quadrangular em que o apótema mede 10 mm e a aresta da base mede 12 mm. A peça possui para encaixe, em seu interior, uma parte oca de volume igual a 78 mm3.
O volume, em mm3, dessa peça é igual a
Aí está a nossa pirâmide
A base é um quadrado com lados medindo 12 mm
o apótema mede 10 mm
vamos traçar a altura
segundo a questão a pirâmide é regular, podemos afirmar então que O é o centro da base.
Vamos traçar uma reta de O até C
como ela parte do centro da base, OC tem a metade do tamanho do lado do quadrado, ou seja OC mede 6 mm.
Note o triângulo retângulo VOC.
Por Pitágoras nós temos
h2 +62 = 102
h = 8 mm
O volume de uma pirâmide é: \(\Large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura da pirâmide
A base é um quadrado de lado 12 mm e de área 144 mm2.
Portanto o volume da nossa pirâmide é
\(\Large{ {144.8} \over {3} }\)
384 mm3
A parte oca da pirâmide tem 78 mm3, logo o volume da pirâmide será 384 -78 = 306 mm3
