(Ufu 2017) Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice, conforme figura.




Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:






Do vértice do recipiente para a marca de 1 cm nós temos um cone pequeninho de volume v_p





e do vértice do recipiente para a marca de H cm nós temos um cone maior de volume v_g




Por terem sido obtidos a partir de um mesmo cone, o cone pequeno e o cone maior são semelhantes.

Portanto, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\large{ {H} \over {1} } } = k }\) (eq1)


Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande dividido pelo volume do pequeno é k³, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {v_g} \over {v_p} } } = k^3 } \) (eq2)



Segundo a questão o volume do cone grande é o dobro do volume do cone pequeno, logo, v_g = 2v_p.

Substituindo em eq2




Substituindo k em eq1 \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ H = \sqrt[{\large{3} }] 2 }\)




Gabarito letra a.




Caso não se lembre como funciona a semelhança de pirâmides ou cones, aqui está troncos de pirâmides e cones


Questões