(Unesp 1991)
No trapézio ABCD da figura a seguir, os ângulos internos em A e B são retos, e o ângulo interno em D é tal que sua tangente vale 5/6. Se AD = 2. AB , o volume do sólido obtido ao se girar o trapézio em torno da reta por B e C é dado por:
Ao girarmos o trapézio, nós formamos um cilindro de raio da base “a” e altura 2a com uma cavidade em forma de cone
O volume do sólido é o volume do cilindro -o volume do cone.
O volume de um cilindro é: v = Ab.h
Ab: área da base
h: altura
A base do cilindro é uma circunferência e a área de uma circunferência é πr2, logo, a área da base do cilindro em questão é πa2.
Portanto, o volume do cilindro é
πa2.2a
2πa3
Agora vamos traçar uma reta de C até DA paralela a AB.
O ângulo D é θ
CI tem o mesmo comprimento de AB
e ID mede h
Segundo a questão tg θ = 5/6.
Mas a tangente de um ângulo é \( \large{ {cateto\; oposto} \over {cateto\; adjacente} } \), logo
