(Unesp 2017) Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra a figura.




O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua base ter efetuado duas voltas completas de giro. Considerando que o volume de um cone é calculado pela fórmula \( \Large{ {\pi.r^2.h} \over {3} }\), o volume do cone da figura, em cm³, é igual a






Para nós calcularmos o volume nós precisamos da altura.

A altura de um cone reto, é a distância entre o vértice e a base.





O raio do cone é 6 cm





Note o triângulo retângulo VOC.

Digamos que VC mede r.





Por Pitágoras nós temos h² +6² = r² (eq1).

Nós queremos h.

Mas não temos r.



Note que r é o raio da circunferência que o cone descreve ao girar





A base do cone é uma circunferência.

O comprimento de uma circunferência é 2πr

Portanto, o comprimento da base do cone é



Segundo a questão o cone dá 2 giros para descrever a circunferência no plano horizontal.

1º giro: 12π






2º giro: + 12π





Portanto, o comprimento da circunferência descrita pelo cone é 24π.


Sabendo que o comprimento de uma circunferência é 2πr, então





Substituindo r em eq1





Finalmente, substituindo h na fórmula do volume de um cone





Gabarito letra a.


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