(Unesp)
Um cone reto tem raio da base R e a altura H. Secciona-se esse cone por um plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de cone, ambos de mesmo volume. Então:
Aí está o nosso cone
Segundo a questão nós iremos seccioná-lo a uma distância h do vértice
gerando 1 tronco de cone e um cone menorzinho de altura h
que possuem o mesmo volume v.
Atente que v é a metade do volume do cone, ou seja, se vg é o volume do cone grande, então \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ v = \Large{ {v_g} \over {2} } }\).
Como o cone pequeno foi obtido apartir do grande, nós podemos afirmar que eles são semelhantes.
Assim sendo, suas medidas são proporcionais, ou seja, se a altura do grande dividida pela altura do pequeno é k, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {H} \over {h} } } = k } \) (eq1)
Então, nós podemos afirmar que, o volume do grande, vg, dividido pelo volume do pequeno, v, é k3, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ { \Large{ {v_g} \over {v} } } = k^3 } \) (eq2)
