(Uninassau)
Camilla cortou uma cartolina obtendo um pedaço no formato de um setor circular de ângulo central igual a 120° e raio medindo 30 cm. Qual o volume do cone formado com esse setor circular? ( Adote π = 3 )
Tá aí o pedaço de cartolina que ela cortou
Se nós unirmos VA com VB formaremos um cone
O volume de um cone é: \(\large{v} = \Large{ {A_b.h} \over {3} }\)
Ab: área da base
h: altura do cone
A área da base, que é o círculo, é πr2.
r: raio da base
Nós não temos r nem h, mas para descobrir é bem simples.
A área de um setor circular é: \(A = \Large{ {\pi.r^2.\alpha} \over {360º} }\)
r: raio do círculo, pode ser em metros, centímetros, decímetros etc. a unidade de medida que você quiser
α: medida do ângulo central, em graus
O raio a questão deu que é 30 cm.
E α 120º.
Logo, a área do setor circular é
\(\Large{ {\pi.30^2.120} \over {360º} }\)
900 cm2
A área do setor circular é igual a área lateral do cone.
Além do mais, o raio do setor circular é a geratriz do cone.
A área lateral de um cone é: Al = πrg
r: raio da base
g: geratriz
Assim sendo
πrg = 900
3.r.30 = 900
r = 10 cm
Raio da base 10 cm
Vamos traçar a altura do cone
Note o triângulo retângulo VCD.
Por Pitágoras nós temos
h2 +102 = 302
h = 20√2 cm
Finalmente, temos tudo o que precisamos para calcular o volume do cone
