(Acafe 2017) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada pela função \( Q(t) = 30.2^{1-\LARGE{ {t} \over {10} } } \), onde t é o tempo dado em horas.


O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é:
Dado: log 2 = 0,3






1º qual é a quantidade inicial de medicamento ?


Vamos calcular Q(0)







Quanto tempo leva para que a quantidade de medicamento se reduza a 40% de 60 ?

Ou seja, quanto tempo leva para que Q(t) = 0,4.60







Mas nós não conhecemos log₂10.

Vamos mudar a base.

Pela propriedade da mudança de base, log_a b em uma nova base c é \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ log_{a}\;b = \Large{ { log_{c}\;b } \over { log_{ c }\;a } } }\)




Assim sendo log₂10 na base 10 é







Substituindo em eq1




São necessárias 13 horas e 1/3 de uma hora, que equivale a 20 min, aproximadamente, para que a quantidade do medicamento se reduza a 40% do valor inicial.




Gabarito letra c.


Questões