(Cesmac 2018)
Um biomédico está pesquisando uma espécie de bactéria descoberta recentemente. Ele assume que o crescimento da colônia de bactérias ocorre exponencialmente, ou seja, que o número de bactérias na colônia será de N0.ert, passadas t horas do instante inicial (t = 0), com N0 sendo o número de bactérias no instante inicial e r a taxa de crescimento, dada em bactérias por hora.
Se, no instante inicial, temos 100 bactérias e, passada meia hora, o número de bactérias era 450, qual o valor de r ? Dado: use a aproximação ln (4,5) ≈ 1,50.
A função f(t) = N0ert nos dá a quantidade de bactérias t horas após o início do experimento.
Segundo a questão N0 = 100.
Ainda segundo ela “passada meia hora, o número de bactérias era 450”, ou seja, \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f({\Large{ {1} \over {2} } }) = 450 }\).
Assim sendo
\( 450 = 100.e^{\LARGE{ r{ {1} \over {2} } } } \)
\({e^{\LARGE{ {r} \over {2} } } } = 4,5\), pela definição de logaritmo loga b = x ⬄ ax = b
\( log_e\;4,5 = \Large{ {r} \over {2} } \), ‘e’ é o número de Euler, o log na base ‘e’ é conhecido como log neperiano, e pode ser representado com ln
