(Enem 2015)
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥ 1
No 1º ano foram fabricadas 8.000 unidades, ou seja P = 8000
No 2º ano a quantidade de unidades fabricadas aumentou em 50%, assim
P = 8000 +0,5.8000
P = 8000(1 +0,5)
P = 8000(1,5)
No 3º ano a quantidade de unidades fabricadas aumentou em 50% em comparação ao 2º ano, portanto
P = 8000(1,5) +0,5(8000(1,5) )
P = 8000(1,5)(1 +0,5)
P = 8000(1,5)(1,5)
P = 8000(1,5)2
No 4º ano a quantidade de unidades fabricadas aumentou em 50% em comparação ao 3º ano
P = 8000(1,5)2 +0,5(8000(1,5)2 )
P = 8000(1,5)2(1 +0,5)
P = 8000(1,5)2(1,5)
P = 8000(1,5)3
E assim por diante.
Acredito que já deu para observar o padrão de crescimento das unidades fabricadas.
