(Epcar 2016)
Sobre os números reais positivos a, b, c, d, p e q, considere as informações abaixo:
I. \( (abc)^{ -{\Large{ {1} \over {3} } } } = \sqrt{0,25} \) e \( (abcd)^{ {\Large{ {1} \over {2} } } } = 2\sqrt{10} \)
II. \( \sqrt[3]p = 32 \) e \( \sqrt q = 243 \)
O valor de \( x = \Large{ {d} \over {(pq)^{\Large{ {1} \over {5} } } } } \) é um número
Segundo a questão
\( \sqrt[{\Large{3} }]p = 32 \)
\( \sqrt[{\Large{3} }]p = 2^5 \), vamos elevar os dois lados a 3
\( p = (2^5)^3\)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ p = 2^{15} } \)
Ademais
\( \sqrt q = 243 \)
\( \sqrt q = 3^5 \), vamos elevar os dois lados a 2
\( q = (3^5)^2 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ q = 3^{10} }\)
Nós sabemos também que
\( (abc)^{ -{\Large{ {1} \over {3} } } } = \sqrt{0,25} \)
\( (abc)^{ -{\Large{ {1} \over {3} } } } = 0,5 \), vamos elevar os dois lados a 3
\( ((abc)^{ -{\Large{ {1} \over {3} } } })^3 = (0,5)^3 \)
\( (abc)^{-1} = 0,125 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ {\Large{ {1} \over {abc} } } = 0,125 }\)
E por último
\( (abcd)^{ {\Large{ {1} \over {2} } } } = 2\sqrt{10} \), vamos elevar os dois lados a 2
\( ((abcd)^{ {\Large{ {1} \over {2} } } })^2 = (2\sqrt{10})^2 \)
\( (abcd) = 40 \)
\( d = 40{\Large{ {1} \over {abc} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ d = 40.0,125 }\)
Agora é só substituir os valores encontrados na equação
\( x = {\Large{ {d} \over {(pq)^{ {1} \over {5} } } } } \)
\( x = {\Large{ {40.0,125} \over {(2^{15}.3^{10})^{ {1} \over {5} } } } } \)
\( x = {\Large{ {40.0,125} \over {2^{ {\Large{ {15} \over {5} } } }.3^{ {\Large{ {10} \over {5} } } } } } } \)
\( x = {\Large{ {40.0,125} \over {2^3.3^2} } } \)
\( x = {\Large{ {5.0,125} \over {3^2} } } \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 0,069444444 } \)
Gabarito letra b.
Questões
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