(Fatec 2007)
Na figura abaixo, os pontos A e B são as intersecções dos gráficos das funções f e g.
Se \( g(x) = (\sqrt 2)^x \) e f é uma função afim, então f(10) é igual a
Uma função afim tem o seguinte formato f(x) = ax +b.
Para determinarmos a função f(x), nós só precisamos de dois pontos por onde a reta f(x) passa.
Olhando no gráfico nós vemos que as funções se interceptam em x = 0
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\( g(0) = (\sqrt 2)^0 \), qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ g(0) = 1}\)
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Elas também se encontram em x = 2
assim sendo
\( g(2) = (\sqrt 2)^2 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ g(2) = 2}\)
⇩
Já temos os pontos que precisamos. Vamos substituí-los na função
f(0) = a.0 +b
b = 1
Nós descobrimos também que
f(2) = a.2 +1
2 = 2a +1
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ a = \Large{ {1} \over {2} } }\)
Finalmente
\( f(10) = {\Large{ {1} \over {2} } }10 +1 \)
\( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ f(10) = 6} \)
Gabarito letra c.
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