(Fgv 2005) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei \( {\Large{ {1} \over {8} } }\; -{\Large{ {7} \over {8} } }.2^{\large{ -0,5t } }\) onde t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei 2^-t.

Os objetos A e B se encontrarão num certo instante t_AB. O valor de t_AB, em segundos, é um divisor de






Se em um dado instante A e B se encontram, então





Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } }\)


Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac





Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara







Se \( x = \Large{ {7\; -9 } \over {-16} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {1} \over {8} } } \)




Se \( x = \Large{ {7\; +9 } \over {-16} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = -1 }\)






Nós fizemos 2^-t = x², portanto


0 não é divisor de nenhum número. Portanto, este resultado não nos interessa.






Nós sabemos também que \( x = \Large{ {1} \over {8} } \)





Gabarito letra c.


Questões