(Ufjf 2017) A diferença entre o maior e o menor valor de x, na equação exponencial é igual a
$$ 25^{({\Large{ {x^2} \over {2} } } +{\large{4x} } -{\Large{15} })} = \large{ {1} \over {125^{(-3x +6)}} } $$






Nós precisamos descobrir os valores de x que satisfazem a equação.



Então vamos lá





Bem, \( 5^{ {\large{(x^2\; -x\; -12)} } } \) deve ser 1.



Nós sabemos que qualquer número diferente de 0 elevado a 0 é 1 a⁰ = 1, com a ≠ 0



Assim sendo x² -x -12 = 0






Nós precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação.


E para determinar as raízes de uma função do 2º grau nós utilizamos Bhaskara \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{ x = \Large{ {-b\; \pm\sqrt{\Delta} } \over {2a} } }\)



Δ é conhecido como fator discriminante e seu valor é: Δ = b² -4ac





Vamos começar calculando-o







Substituindo em Bhaskara








Se \( x = \Large{ {1\; -7 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = -3 } \)





Se \( x = \Large{ {1\; +7 } \over {2} } \) ⇨ \( \bbox[5px, border: 2px solid blue]{x = 4 } \)




Finalmente, a diferença entre o maior e o menor valor de x é 4 -(-3) = 7




Gabarito letra b.


Questões